【题目】已知点，圆.

（1）若直线过点且到圆心的距离为，求直线的方程；

（2）设过点的直线与圆交于、两点（的斜率为负），当时，求以线段为直径的圆的方程.

【题目】如图，长方体的长，宽，高分别为4，3，5，现有一甲壳虫从点出发沿长方体表面爬行到点来获取食物.

（1）甲壳虫想尽快获取食物可通过哪些路径获取？

（2）哪条获取食物的路径最短？最短为多少？

（3）此类问题的一般处理方法是什么？

（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）（10）

（11）

（1）以上几何体中哪些是棱柱？

（2）一个几何体为棱柱的充要条件是什么？

（3）如何求以上几何体的表面积？

【题目】已知函数.

（1）若都是从集合中任取的一个数，求函数有零点的概率；

（2）若都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.

【题目】已知锐角三角形的外接圆半径是，点，，分别在边，，上。求证：，，是的三条高的充要条件是，式中是的面积。

【题目】某地海军航空实验班面向全省遴选学员，有名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩.月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：

（1）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到）；

（2）根据成绩从、两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率.

（2）过正三棱柱底面的一边和两底面中心连线段的中点作截面，则这个截面的形状为_____.

①回归直线恒过样本的中心，且至少过一个样本点；

②若，则事件与是对立事件；

③一组数据的方差一定是正数；

④用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组（号，号，……，号），若第组抽出的号码为，则第一组中用抽签法确定的号码为号.

【题目】已知点，圆.

（1）若直线过点且到圆心的距离为，求直线的方程；

（2）设过点的直线与圆交于、两点（的斜率为负），当时，求以线段为直径的圆的方程.