【题目】若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所有可能取值的个数为（ ）

A. 8 B. 3 C. 2 D. 1

(1) 证明：PB∥平面AEC

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

【题目】我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为

A. B. C. D.

【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC， .点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.

A. B. C. D.

【题目】已知二次函数，且.

（1）定义：对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点；

（i）当，时，求函数的不动点；

（ii）对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

（2）求的图像在x轴上截得的线段长的取值范围.

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点E为AD的中点，，平面ABCD，且

求证：；

线段PC上是否存在一点F，使二面角的余弦值是？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．

【题目】已知过点的直线与直线垂直.

（1） 若，且点在函数的图象上，求直线的一般式方程；

（2）若点在直线上，判断直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

【题目】已知函数.

（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.

【题目】已知平行四边形的三个顶点的坐标为， ， .

（1）求平行四边形的顶点的坐标；

（2）在中，求边上的高所在直线方程；

（3）求四边形的面积.