【题目】设数列的前n项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求；

（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

【题目】如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离.D为海湾一侧海岸线上的一点，设（），点D对跑道的视角为.

（1）将表示为x的函数；

（2）求点D的位置，使取得最大值.

【题目】如图，四棱锥中，平面，底面是正方形,为中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的余弦值.

①命题“若，则”的否命题为“若，则”；

②“”是“”的必要不充分条件；

③命题“，使得”的否定是：“，均有”；

④命题“若，则”的逆否命题为真命题

其中所有正确命题的序号是________.

【题目】已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．

【题目】已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（ ）

A. 18 B. 12 C. D.

（1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；

（2）随机变量X表示分到B公司的学生的人数，求X的分布列和数学期望E(X)．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A，B是圆O：与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点，x轴上方的动点P使直线，，的斜率存在且依次成等差数列.

（1）求证：动点P的横坐标为定值；

（2）设直线，与圆O的另一个交点分别为S，T.求证：点Q，S，T三点共线.

【题目】已知实数x，y满足设，则z的取值范围是______.（表示a，b两数中的较大数）