【题目】已知实数x，y满足
设
，则z的取值范围是______.（
表示a，b两数中的较大数）
【答案】
【解析】
根据不等式组,画出可行域.由新定义,分类讨论两种情况.当
时,可行域为四边形
,根据线性目标函数
,平移后经过的点可求得
的取值范围;同理在
时可由目标函数
的平移求得
的取值范围.结合两种情况,即可得
的取值范围.
由
,设
根据不等式组
,画出可行域如下图所示:
当,即
时,
.即
此时可行域为四边形,所以当直线经过点
时,截距
取得最大值,此时取得最小值为
;当直线经过
时,截距取得最小值,此时取得最大值为
.即当时
同理,当,即
时, 
.即
此时可行域为三角形
.所以当直线经过
时, 截距
取得最大值,此时取得最小值为
;当直线经过
时,截距取得最小值,此时取得最大值为
,即当时,
综上可知, z的取值范围为
故答案为:
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【题目】椭圆
的左、右焦点分别为
，
为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若
的周长为
，且面积的最大值为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆上两动点，线段
的中点为
，
的斜率分别为
为坐标原点
，且
，求
的取值范围.
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
，平面
平面，点
为棱
的中点．
（Ⅰ）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
，并说明理由；
（Ⅱ）当二面角
的余弦值为
时，求直线
与平面所成的角．
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【题目】定义在
上的函数
，若满足:对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的上界
（1）设
，判断在
上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由.
（2）若函数
在
上是以
为上界的有界函数，求实数
的取值范围.
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【题目】已知数列{an}各项均不相同，a1＝1，定义
，其中n，k∈N*．
（1）若
，求
；
（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)对
均成立，数列{an}的前n项和为Sn．
（i）求数列{an}的通项公式；
（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．
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【题目】给出下列命题：
①命题“若
，则
”的否命题为“若，则
”；
②“
”是“
”的必要不充分条件；
③
命题“，使得
”的否定是：“
，均有
”；
④命题“若
，则
”的逆否命题为真命题
其中所有正确命题的序号是________.
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【题目】已知函数
.
（1）过点
（e是自然对数的底数）作函数
图象的切线l，求直线l的方程；
（2）求函数在区间
（
）上的最大值；
（3）若
，且
对任意
恒成立，求k的最大值.（参考数据：
，
）
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【题目】下列说法中，正确的是（ ）
A. 命题“若
，则
”的逆命题是真命题
B. 命题“存在
”的否定是：“任意
”
C. 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D. 已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件
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【题目】如图，正方体
的棱长为a，
分别是棱
、
的中点，过点的平面分别与棱
、
交于点
，设
，
，给出以下四个命题：
（1）平面
与平面
所成角的最大值为
；
（2）四边形的面积的最小值为
；
（3）四棱锥
的体积为
；
（4）点
到平面的距离的最大值为
，
其中正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
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