【题目】已知实数x,y满足设
,则z的取值范围是______.(
表示a,b两数中的较大数)
【答案】
【解析】
根据不等式组,画出可行域.由新定义,分类讨论两种情况.当时,可行域为四边形
,根据线性目标函数
,平移后经过的点可求得
的取值范围;同理在
时可由目标函数
的平移求得
的取值范围.结合两种情况,即可得
的取值范围.
由,设
根据不等式组,画出可行域如下图所示:
当,即
时,
.即
此时可行域为四边形,所以当直线经过点
时,截距
取得最大值,此时
取得最小值为
;当直线经过
时,截距
取得最小值,此时
取得最大值为
.即当
时
同理,当,即
时,
.即
此时可行域为三角形.所以当直线经过
时, 截距
取得最大值,此时
取得最小值为
;当直线经过
时,截距
取得最小值,此时
取得最大值为
,即当
时,
综上可知, z的取值范围为
故答案为:
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【题目】椭圆的左、右焦点分别为
,
为椭圆上一动点(异于左、右顶点),若
的周长为
,且面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆
上两动点,线段
的中点为
,
的斜率分别为
为坐标原点
,且
,求
的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为2的菱形,
,
,平面
平面
,点
为棱
的中点.
(Ⅰ)在棱上是否存在一点
,使得
平面
,并说明理由;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为
时,求直线
与平面
所成的角.
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【题目】定义在上的函数
,若满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界
(1)设,判断
在
上是否是有界函数,若是,说明理由,并写出
所有上界的值的集合;若不是,也请说明理由.
(2)若函数在
上是以
为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
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【题目】已知数列{an}各项均不相同,a1=1,定义,其中n,k∈N*.
(1)若,求
;
(2)若bn+1(k)=2bn(k)对均成立,数列{an}的前n项和为Sn.
(i)求数列{an}的通项公式;
(ii)若k,t∈N*,且S1,Sk-S1,St-Sk成等比数列,求k和t的值.
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【题目】给出下列命题:
①命题“若,则
”的否命题为“若
,则
”;
②“”是“
”的必要不充分条件;
③命题“,使得
”的否定是:“
,均有
”;
④命题“若,则
”的逆否命题为真命题
其中所有正确命题的序号是________.
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【题目】已知函数.
(1)过点(e是自然对数的底数)作函数
图象的切线l,求直线l的方程;
(2)求函数在区间
(
)上的最大值;
(3)若,且
对任意
恒成立,求k的最大值.(参考数据:
,
)
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【题目】下列说法中,正确的是( )
A. 命题“若,则
”的逆命题是真命题
B. 命题“存在”的否定是:“任意
”
C. 命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题
D. 已知,则“
”是“
”的充分不必要条件
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【题目】如图,正方体的棱长为a,
分别是棱
、
的中点,过点
的平面分别与棱
、
交于点
,设
,
,给出以下四个命题:
(1)平面与平面
所成角的最大值为
;
(2)四边形的面积的最小值为
;
(3)四棱锥的体积为
;
(4)点到平面
的距离的最大值为
,
其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
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