【题目】已知直线l：y=kx+m与椭圆+=1（a＞b＞0）恰有一个公共点P，l与圆x2+y2=a2相交于A，B两点．

（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；

（Ⅱ）当k=-时，△AOB的面积的最大值为a2，求椭圆的离心率．

（Ⅰ）若a=-2，求弦长|AB|；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过原点O，求实数a的值．

【题目】已知函数，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

【题目】“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度(米)随着时刻而周期性变化．为了了解变化规律，该团队观察若干天后，得到每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：

(1)从中选择一个合适的函数模型，并求出函数解析式；

(2)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内恰当的训练时间段．

【题目】如图，过点的直线与圆相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为．

（1）当点坐标为时，求直线的方程；

（2）求四边形面积的最大值．

【题目】对于定义在区间D上的函数:若存在闭区间和常数e，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.

（1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；

（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求m和n的值.

【题目】已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.

【题目】某辆汽车以千米小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，且．

（1）若汽车以120千米小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求的取值范围；

（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．

【题目】已知为上的偶函数，当时， .

（1）当时，求的解析式；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有.