【题目】定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径".已知锐角三角形的三个顶点A，B，C在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，则平面区域D的“直径”是______.

【题目】已知函数，其中．是自然对数的底数．

（1）若曲线在处的切线方程为．求实数的值；

（2）① 若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；

② 若，．若对一切正实数恒成立，求实数的最大值（用表示）．

【题目】已知数列、满足，，其中，则称为的“生成数列”．

（1）若数列的“生成数列”是，求；

（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；

（3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，…，依次将数列，，，…的第项取出，构成数列．

探究：数列是否为等比数列，并说明理由．

【题目】如图，设是平面内相交成角的两条数轴 ，分别是轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，假设.

（1）计算的大小；

（2）设向量，若与共线，求实数的值；

（3）是否存在实数，使得与向量垂直，若存在求出的值，若不存在请说明理由.

【题目】在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当n≥2时，an2=an-1an+1，；

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．

【题目】平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆上一动点的直线，过F2与x轴垂直的直线记为，右准线记为；

①设直线与直线相交于点M，直线与直线相交于点N，证明恒为定值，并求此定值。

②若连接并延长与直线相交于点Q，椭圆的右顶点A，设直线PA的斜率为，直线QA的斜率为，求的取值范围．

（1）在倾斜的过程中，水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？

（2）在倾斜的过程中，水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？

（3）如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底面的一个顶点，上面的第（1）问和第（2）问对不对？

【题目】国际上钻石的重量计量单位为克拉；已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元；

（1）写出关于的函数关系式；

（2）若把一颗钻石切割成重量比为的两颗钻石，求价值损失的百分率；

（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为克拉和克拉，试用你所学的数学知识分析当，满足何种关系时，价值损失的百分率最大.

（注：价值损失的百分率，在切割过程中重量损耗忽略不计）

【题目】已知函数，

（1）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；

（2）在第（1）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值.