【题目】如图，在四棱锥中，，，，平面底面，.和分别是和的中点，求证：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

【题目】已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值.

【题目】已知函数，.

(Ⅰ)当时，求函数在区间上的最值；

(Ⅱ)若，是函数的两个极值点，且，求证：.

如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知圆经过，两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是.

（1）求圆的方程；

（2）若为圆内一点，求过点被圆截得的弦长最短时的直线的方程.

【题目】已知椭圆：的一个焦点，点在椭圆上．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线平行于直线（坐标原点），且与椭圆交于，两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．

【题目】已知曲线的一个最高点为，与点相邻一个最低点为，直线与轴的交点为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调增区间；

（3）若时，函数恰有一个零点，求实数的取值范围.

①经过定点的直线都可以用方程表示；

②经过定点的直线都可以用方程表示；

③不经过原点的直线都可以用方程表示；

④经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示，

其中真命题的个数为（ ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知双曲线：的左、右焦点分别为，，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是________．

【题目】已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，），过点P(2,1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在直线l，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．