【题目】下列四个命题：
①经过定点
的直线都可以用方程
表示；
②经过定点
的直线都可以用方程
表示；
③不经过原点的直线都可以用方程
表示；
④经过任意两个不同的点
、
的直线都可以用方程
表示，
其中真命题的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
一线名师提优试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我国有多个地方盛产板栗，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长.某校数学兴趣小组对近几年某食品销售公司的板栗销售量y（吨）和板栗的销售单价x（元/千克）之间的关系进行了调查，得到下表数据：
销售单价x（元/千克） | 11 | 10.5 | 10 | 9.5 | 9 | 8 |
销售量y（吨） | 5 | 6 | 8 | 10 | 11 | 14.1 |
（1）根据前5组数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）若线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为线性回归方程是理想的，试问（1）中得到的线性回归方程是否理想？
（附：线性回归方程
，其中
）
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【题目】已知过抛物线
的焦点
的直线与抛物线交于
两点，且
，抛物线的准线
与
轴交于
，
于点
，且四边形
的面积为
，过
的直线
交抛物线于
两点，且
，点
为线段
的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】下列命题：（1）若
，
为非零向量且
，则
；（2）已知向量
，
，若
，则
；（3）若
，
，
为单位向量，且
，则三角形
为等边三角形；其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.0
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【题目】已知直线
：
与抛物线
切于点
，直线
：
过定点Q，且抛物线
上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为
.
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为
，那么是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知圆
的任意一条切线l与椭圆
都有两个不同交点A，B（O是坐标原点）
（1）求圆O半径r的取值范围；
（2）是否存在圆O，使得
恒成立？若存在，求出圆O的方程及
的最大值；若不存在，说明理由.
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【题目】研究发现，在
分钟的一节课中，注力指标
与学生听课时间
（单位：分钟）之间的函数关系为
.
(1)在上课期间的前
分钟内（包括第分钟），求注意力指标的最大值；
(2)根据专家研究，当注意力指标大于
时，学生的学习效果最佳，现有一节分钟课，其核心内容为连续的
分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？
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