【题目】已知，都是各项为正数的数列，且，．对任意的正整数n，都有，，成等差数列，，，成等比数列．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若存在p＞0，使得集合M＝恰有一个元素，求实数的取值范围．

【题目】已知函数，直线是曲线的一条切线．

（1）求实数a的值；

（2）若对任意的x(0，)，都有，求整数k的最大值．

（1）求线段AB的中点P的轨迹M的方程．

（2）是否存在实数k，使得直线l1：y＝k（x﹣5）与曲线M有且仅有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】已知复数z满足|z|= 的虚部为2，z所对应的点在第一象限，

(1)求z;

(2)若z,z2,z-z2在复平面上对应的点分别为A,B,C,求cos∠ABC.

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的帮圆C经过点M（2，1），N.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当△AMB面积取得最大值时，求直线AB的方程.

【题目】据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高，而进入企业工作的农民的人均年收入为元．

（1）在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；

（2）为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的，当地政府如何引导农民，即取何值时，能使300万农民的年总收入最大．

【题目】为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生7次考试的成绩．

（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；

（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．

参考公式：方差公式：，其中为样本平均数.，。

【题目】现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者，，通晓日语，，，通晓俄语，，通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．

列出基本事件；

求被选中的概率；

求和不全被选中的概率．

【题目】为比较甲乙两地某月12时的气温状况，选取该月5天中12时的气温数据（单位:）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论:

①甲地该月12时的平均气温低于乙地该月12时的平均气温；

②甲地该月12时的平均气温高于乙地该月12时的平均气温；

③甲地该月12时的气温的标准差小于乙地该月12时的气温的标准差；

④甲地该月12时的气温的标准差大于乙地该月12时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

【题目】已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.