已知动点都在曲线（为参数，是与无关的正常数）上，对应参数分别为与，为的中点.

（1）求的轨迹的参数方程；

（2）作一个伸压变换：，求出动点点的参数方程，并判断动点的轨迹能否过点.

【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(附:，，，，其中,为样本平均值)

【题目】某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于7万件时，（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.

（1）写出年利润（万年）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？

（取）.

【题目】函数，，已知函数，的图象存在唯一的公切线.

（1）求的值；

（2）当，时，证明：关于的不等式在上有解.

【题目】已知集合.

（1）判断是否属于；

（2）判断是否属于；

（3）若，求实数的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，过椭圆右顶点的直线交椭圆于另外一点，已知点的纵坐标为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点分别在直线的上、下方，设四边形的面积为，求的取值范围.

【题目】已知函数，其中表示不超过的最大整数，下列关于说法正确的有:______．

①的值域为[-1,1]

②为奇函数

③为周期函数，且最小正周期T=4

④在[0，2）上为单调增函数

⑤与的图像有且仅有两个公共点

若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.

（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；

（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.

①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.

【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

（1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

（3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

【题目】已知函数（）．

（1）若不等式的解集为，求的取值范围；

（2）当时，解不等式；

（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．