【题目】随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为（如对应于2018年8月份，对应于2018年9月份，…，对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）

（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；

（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.

参考数据：，，.

回归直线的斜率和截距公式：，.

相关系数（当时，认为两相关变量相关性很强. ）

注意：两问的计算结果均保留两位小数

【题目】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( )

A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

【题目】已知函数，.

（1）若函数为偶函数，求实数的值；

（2）若，，且函数在上是单调函数，求实数的值；

（3）若，若当时，总有，使得，求实数的取值范围.

（1）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？

（参考公式：，其中）

【题目】在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的内切球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知△的三个内角、、所对应的边分别为、、，复数，，（其中是虚数单位），且.

（1）求证：，并求边长的值；

（2）判断△的形状，并求当时，角的大小.

【题目】若函数在时，函数值y的取值区间恰为[]，就称区间为的一个“倒域区间”．定义在上的奇函数，当时，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函数在内的“倒域区间”；

（Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素．

已知曲线的参数方程是 （是参数， ），直线的参数方程是 （是参数），曲线与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若点，，在曲线上，求的值．

该函数模型如下，

.

根据上述条件，回答以下问题：

（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？

（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计）（参考数据：）

【题目】已知函数，其中.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，证明:；

（Ⅲ）求证:对任意正整数，都有 (其中为自然对数的底数).