【题目】已知椭圆的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.

【题目】如图，ABCD是边长为2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且，，分别为的中点.

(I)证明：平面;

(II) 求三棱锥的体积。

【题目】设函数是定义域为的奇函数．

（1）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；

（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（ ）

A. “弦”米，“矢”米

B. 按照经验公式计算所得弧田面积（）平方米

C. 按照弓形的面积计算实际面积为（）平方米

D. 按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据 )

【题目】已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为.

(1) 求椭圆E的标准方程；

(2) 已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：为定值．

【题目】一种排卡游戏规则如下：将写有的九张卡片随机地排成一行，第一张卡片：左起）上的标数为，则将前张卡片逆序排过来称为一次操作，无法操作时（即第一张卡片上的标数“1”）游戏停止.若一个排列无法操作，且恰由唯一的另一个排列经过一次操作得到，则此排列称为“二次终止排列”.在所有可能的排列中，求二次终止排列出现的概率.

【题目】已知，将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到函数的图象．

（1）求函数的表达式；

（2）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（3）若函数在上的最小值为，求的最大值．

【题目】在正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值；

（3）设为截面内-点（不包括边界），求到面，面，面的距离平方和的最小值.

【题目】有个零件，已知其中有个正品、个次品.现随机地逐一检查，则恰在检查第个零件时，查出所有次品的概率为__________.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标．