【题目】某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：其中研究成果正确的是（ ）

A.同学甲发现：函数的定义域为（﹣1，1），且f（x）是偶函数

B.同学乙发现：对于任意的x∈（﹣1，1），都有

C.同学丙发现：对于任意的a，b∈（﹣1，1），都有

D.同学丁发现：对于函数定义域内任意两个不同的实数x1，x2，总满足

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求的极坐标方程；

（2）若曲线的极坐标方程为，直线与在第一象限的交点为，与的交点为（异于原点），求.

【题目】已知函数（且）的图象过点，.若函数在定义域内存在实数t，使得成立，则称函数具有性质M.

（1）求实数a的值；

（2）判断函数是否具有性质M？并说明理由；

（3）证明：函数具有性质M.

【题目】甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率；

（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：

解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为所以

请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，，证明：.

【题目】《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为，宽为内接正方形的边长．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（ ）

①由图1和图2面积相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.

（1）证明：平面；

（2）若平面，求的值；

（3）在（2）的条件下，三棱锥的体积是18，求点到平面的距离.

据表1中甲、乙两选手完成该项关键技能挑战成功所用时间的数据，应用统计软件得下表2：

（1）在表1中，从选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩中，任取2个，求这2个成绩都低于80秒的概率；

（2）若该公司只有一个参赛名额，以该关键技能挑战成绩为标准，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由.

【题目】在棱长均为的四面体中，点为的中点，点为的中点.若点，是平面内的两动点，且，，则的面积为（ ）

A. B. 3

C. D. 2

（1）利用分层抽样在，，三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？

（2）从（1）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；

（3）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值.