【题目】已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.

【题目】已知为奇函数， 为偶函数，且．

（1）求及的解析式及定义域；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

（3）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围．

【题目】中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”．某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量．为了解该市农村“脱贫攻坚”情况，从某县调查得到农村居民2013年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如表：

注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元．

（1）求关于的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准？

附：回归直线 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

【题目】设函数且x，．

（1）判断的奇偶性，并用定义证明；

（2）若不等式在上恒成立，试求实数a的取值范围；

（3）的值域为函数在上的最大值为M，最小值为m，若成立，求正数a的取值范围．

【题目】已知函数 (是自然对数的底数)

（1）求证:

（2）若不等式在上恒成立,求正数的取值范围.

【题目】近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入单位：万元满足，乙城市收益Q与投入单位：万元满足，设甲城市的投入为单位：万元，两个城市的总收益为单位：万元．

（1）写出两个城市的总收益万元关于甲城市的投入万元的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

【题目】，，三班共有140名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）

（1）试估计班的学生人数；

（2）从班和班抽出的人数中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙，假设所有学生锻炼时间互不影，求该周甲锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；

（3）再从，，三班中各随机抽取一名学生，设新抽取的学生该周锻炼时间分别为7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小（结论不需要证明）.

【题目】2017年冬，北京雾霾天数明显减少，据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过70天.重度污染的天数仅有4天.主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如①减少机动车尾气排放；②实施了煤改电或煤改气工程；③关停了大量的排污企业；④部分企业季节性的停产.为了解农村地区实施煤改气工程后天然气使用情况，从某乡镇随机抽取100户，进行均用气量调查，得到的用气量数据（单位：千立方米）均在区间围内，将数据按区间列表如下：

（1）求表中，的值；

（2）若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，估计该乡每户月平均用气量；

（3）从用量高于3千立方米的用户中任选2户，进行燃气使用的满意度调查，求这2户用气量处于不同区间的概率.

【题目】已知函数是上的偶函数，对于任意，都有成立，当时，有给出下列命题：

①；

②函数的周期是6；

③函数在上为增函数；

④函数在上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为_______________．（把所有正确命题的序号都填上）