【题目】已知椭圆过点，离心率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，，为椭圆上的三点，与交于点，且，当的中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.

【题目】数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2，，其相邻的两个1被2隔开，第对1之间有个2，则数列的前209项的和为（ ）

A. 279 B. 289 C. 399 D. 409

【题目】四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知， 为正三角形．

（1）证明．

（2）若，，求二面角的大小的余弦值．

【题目】如图，四棱柱中，平面，，，，，为棱的中点

（1）证明：；

（2）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

【题目】经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/h）与汽车的平均速度之间的函数关系式为：．

（1）若要求在该段时间内车流量超过2千辆，则汽车在平均速度应在什么范围内？

（2）在该时段内，若规定汽车平均速度不得超过，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

【题目】的展开式中，的系数是（ ）

A. -160 B. -120 C. 40 D. 200

在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的参数方程；

（Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．

【题目】设，，，数列的前项和，点（）均在函数的图像上.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求满足（）的最大正整数.

【题目】已知函数.

⑴求函数的单调区间；

⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的高.