【题目】设函数，，，其中是的导函数．

（1）令，，，猜想的表达式，并给出证明；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；

（2）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列和期望．

【题目】已知复数，是实数，是虚数单位．

（1）求复数；

（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

【题目】某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.

（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；

（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列.

（1）由散点图可知，人均可支配月收入y（万元）与年份x之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到0.001），依此相关关系预测2019年该城市人均可支配月收入；

（2）在2014～2018年的五个年份中随机抽取两个数据作样本分析，求所取的两个数据中，人均可支配月收入恰好有一个超过1万元的概率.

注：，，

【题目】如图，矩形为一张台球桌面，，.从点击出一个球，其可无限次经台球桌四边反弹运行.已知该球经过矩形的中心.

（1）试求所有整点 的个数，使得该球可以经过点；

（2）若该球在上述、两点间的最短路径长为，求的最大值.

【题目】一条直线上依次有三点、、.一只猎犬在点发现一大两小三只兔子从点向兔穴（点）前行，立即向它们追去.当兔子发现猎犬追赶后，急忙向兔穴奔跑，大兔为了提高速度，可叼着一只小兔奔跑（速度不变，且叼起与放下小兔所耽误的时间不计）.已知，，猎犬、大兔、小兔奔跑的速度分别为、、，兔子前行的速度为.则三只兔子至多在离开点______时发现猎犬，才能恰在猎犬追上自己之前全部跑进兔穴.

(1)求的值和样本的平均数;

(2)从该样本成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩至少有一个落在内的概率.

【题目】从中任取个数，从中任取个数，

（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？

（2）若将（1）中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？

【题目】设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围.