【题目】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点、分别为和中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

【题目】已知圆，点，点是圆上的一个动点，点分别在线段上，且满足，.

（1）求点的轨迹方程；

（2）过点作斜率为的直线与点的轨迹相交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由.

【题目】如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.

(1)求证：；

(2)若是正三角形，求三棱柱的体积.

【题目】（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个

②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了

③8月是空气质量最好的一个月

④6月份的空气质量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

【题目】是否存在12个集合，，，和4098个集合满足下列三个条件：（1）；（2）当时，；（3）当时，？

【题目】四位数和互为反序的正整数，且，、分别有16个、12个正因数（包括1和本身），的质因数也是的质因数，但的质因数比的质因数少1个，求的所有可能值.

【题目】对由个、个和个排成的行，在其下面重新定义一行（比上面一行少一个字母）.若其头上的两个字母不同，则在该位置写上第三个字母；若其头上的两个字母相同，则在该位置写上该字母.对新得到的行重复上面的操作，直到变为一个字母为止.图给出了的一个例子.

求所有的正整数，使得对任意的初始排列，经上述操作后，所得到的三角形的三个顶点上的字母要么全相同，要么两两不同.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请求出相关系数(精确到0.01)并加以说明；

（2）建立关于的回归方程，预测2018年该地区患“三高”的人数.

参考数据：，，，.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.

【题目】某班50位学生周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、、.

（1）求图中的矩形高的值，并估计这50人周考数学的平均成绩；

（2）根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到0.1）；

（3）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩不低于90分的人数记为，求的分布列和数学期望.