【题目】如图所示，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点.

（1）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；

（2）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点.证明为定值，并求此定值.

【题目】已知拋物线的焦点为是抛物线上横坐标为4且位于轴上方的点，点到抛物线准线的距离等于5.过点作垂直于轴，垂足为的中点为.

（1）求抛物线方程；

（2）过点作，垂足为，求点的坐标；

（3）以点为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时，讨论直线与圆的位置关系.

【题目】已知函数.

（1）求在点处的切线方程；

（2）若函数与在内恰有一个交点，求实数的取值范围；

（3）令，如果图象与轴交于，中点为，求证:.

【题目】已知椭圆（）的左右焦点分别为，左右顶点分别为，过右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，，的周长为.过点作直线交椭圆于第一象限的点，直线交椭圆于另一点，直线与直线交于点；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若的面积为，求直线的方程；

（3）证明：点在定直线上.

【题目】已知与曲线相切的直线，与轴， 轴交于两点， 为原点， ， ，（ ）.

（1）求证:： 与相切的条件是： .

（2）求线段中点的轨迹方程；

（3）求三角形面积的最小值.

（1）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？

（2）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率.

【题目】如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.

（1）求新桥BC的长;

（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?

【题目】已知

（I）求函数的极值；

（II）若方程仅有一个实数解，求的取值范围．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

【题目】已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，过点的直线交于，两点，的周长为， 的离心率

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）设点，，过点作轴的垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；否则，说明理由.