【题目】已知函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设，证明：函数有两个零点，且．

【题目】（1）若等比数列的前n项和为，求实数a的值；

（2）对于非常数数列有下面的结论：若数列为等比数列，则该数列的前n项和为（为常数）．写出它的逆命题并判断真假，请说明理由；

【题目】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0， ）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.

【题目】如图，三棱柱的各棱长均为2， 面，E，F分别为棱的中点．

（1）求证：直线BE∥平面；

（2）平面与直线AB交于点M，指出点M的位置，说明理由，并求三棱锥的体积．

【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：

（2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？

参考数据：P

【题目】对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．

（1）若，数列是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数；若不是，请说明理由；

（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”．

【题目】设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的所有可能值是____．

【题目】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【题目】设四点均在双曲线的右支上.

（1）若（实数），证明：（O是坐标原点）；

（2）若，P是线段AB的中点，过点P分别作该双曲线的两条渐近线的垂线，垂足为M、N，求四边形的面积的最大值.

（1）求合作小组数目的最小值，使得无论学生认识的情况如何，都存在三名学生，他们两两都在一个合作小组；

（2）若合作小组数目为，证明：存在四名学生、、、，使得和、和、和、和分别为一个合作小组．