【题目】已知函数，其中．

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）求函数的单调区间．

【题目】过抛物线的焦点作直线与抛物线交于点、．

（1）求证：不是直角三角形．

（2）当的斜率为时，抛物线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出所有的点；若不存在，说明理由．

【题目】设、是两个正整数（允许与相等），、是两个由若干个实数组成的集合，且，（允许），集合满足：若、、、，且，则或且，或（且）.定义一个集合.试求出的最小可能值（表示集合的元素个数）.

【题目】试求出最小的正整数，使得同时满足：

（1）（对表示不大于的最大整数）；

（2）被190除所得的余数为11.

（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

（1）求证：；

（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

【题目】在平面直角坐标系中，有点、、，表示的内部及三边（含顶点）上所有点的集合.试求二元函数（点）的取值范围.

【题目】某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量（千克）与使用某种液体肥料的质量（千克）之间的关系如图所示.

（1）依据上图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

附：相关系数公式，

参考数据：，.

【题目】已知、、为大于3的整数，将的立方体分割为个单位正方体，从一角的单位正方体起第层、第行、第列的单位正方体记为．求所有有序六元数组的个数，使得一只蚂蚁从出发，经过每个小正方体恰一次到达.（注）蚂蚁可以从一个单位正方体爬到另一个与之有公共面的相邻正方体．

【题目】操场上有100个人排成一圈，按顺时针方向依次标为，，…，．主持人将编号为l，2，…，50的纪念品按照以下方式依次分发给众人：先将第l号纪念品交给；然后顺时针跳过1个人，将第2号纪念品交给；再顺时针跳过2个人，将第3号纪念品交给，……第次顺时针跳过个人，将第号纪念品交给，其中，，如此下去，直到纪念品发完为止．试求得到纪念品最多的人及其所得纪念品的编号．