【题目】操场上有100个人排成一圈,按顺时针方向依次标为,
,…,
.主持人将编号为l,2,…,50的纪念品按照以下方式依次分发给众人:先将第l号纪念品交给
;然后顺时针跳过1个人,将第2号纪念品交给
;再顺时针跳过2个人,将第3号纪念品交给
,……第
次顺时针跳过
个人,将第
号纪念品交给
,其中,
,如此下去,直到纪念品发完为止.试求得到纪念品最多的人及其所得纪念品的编号.
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【题目】如图所示,在四棱锥中,底面四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,
.
求证:平面
平面PBD;
若
,
,
,E为线段PA的中点,求二面角
的余弦值.
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【题目】某厂家准备在“6.18”举行促销活动,现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
广告费支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量y | 1.8 | 3.0 | 4.0 | 4.2 | 5.0 | 5.3 | 5.4 |
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的线性回归方程(保留小数点后两位);
(2)若用模型拟合y与x的关系,可得回归方程
,经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.774和0.888,请用R2说明选择哪个回归模型更好;
(3)已知利润z与x,y的关系为z=200y-x.根据(2)的结果,当广告费x=20时,求销售量及利润的预报值.
参考公式:回归直线=
+
x的斜率和截距的最小二乘估计分别为
=
,
.
参考数据:≈2.24,
,
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【题目】已知抛物线E:上一点M
到焦点F的距离为5.
(1)求抛物线E的方程;
(2)直线与圆C:
相切且与抛物线E相交于A,B两点,若△AOB的面积为4(O为坐标原点),求直线
的方程.
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【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办
年足球世界杯的态度,随机选取了
位市民进行调查,调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 合计 | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合计 |
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
(i)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关;
(ii)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中
位是教师,现从这
位退休老人中随机抽取
人,求至多有
位老师的概率.
附:,其中
.
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【题目】某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;
(2)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
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【题目】目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
(1)求这名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这
名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)现有名患者自愿报名某临床试验,其中“短潜伏者”
人,“长潜伏者”
人,医生从
人中随机抽取两人做临床试验,求两人中恰有
人为“长潜伏者”的概率.
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【题目】在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动.
(1)请画出性别与休闲方式的列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为休闲方式与性别有关?
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】下列有关说法正确的是( )
A.的展开式中含
项的二项式系数为20;
B.事件为必然事件,则事件
、
是互为对立事件;
C.设随机变量服从正态分布
,若
,则
与
的值分别为
,
;
D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件“4个人去的景点各不相同”,事件
“甲独自去一个景点”,则
.
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