Question

【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）现有名患者自愿报名某临床试验，其中“短潜伏者”人，“长潜伏者”人，医生从人中随机抽取两人做临床试验，求两人中恰有人为“长潜伏者”的概率.

Answer 1

【答案】（1）平均数为，这名患者中“长潜伏者”的人数为人；（2）.

【解析】

（1）由频率分布直方图各段中间值乘以各段的概率再相加即为平均值，由频率分布直方图可知“长潜伏者”即潜伏期时间不低于天的频率，将其乘以样本总量即可；

（2）由分层抽样知人中，“短潜伏者”有人，记为、、，“长潜伏者”有人，记为、、、，列出所有基本事件可能，再由古典概型概率计算公式求解.

（1）平均数.

由频率分布直方图可知“长潜伏者”即潜伏期时间不低于天的频率为，

所以500人中“长潜伏者”的人数为人；

（2）由分层抽样知人中，“短潜伏者”有人，记为、、，“长潜伏者”有人，记为、、、，

从中抽取人，共有、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共有种不同的结果，

两人中恰好有人为“长潜伏者”包含了种结果.

所以所求概率