【题目】年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过个国家或地区宣布进人紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：

（1）由所给数据可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程，预测年成立的企业中倒闭企业所占比例.

参考数据：，，，，

相关系数，样本的最小二乘估计公式为，.

【题目】2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.

（1）求该学生进入省队的概率.

（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望.

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求．

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）若在上存在极大值点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）求证：，其中．

（Ⅰ）是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；

（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.

【题目】已知函数在与时都取得极值．

（1）求的值与函数的单调区间；

（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围．

【题目】已知．

（Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值.

【题目】已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间

【题目】已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点是椭圆上的点，面积的最大值是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．

【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．

参考公式：，其中．

临界值表