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    【题目】2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.

    （1）求该学生进入省队的概率.

    （2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望.

    【答案】（1）；（2）分布列详见解析， .

    【解析】试题分析：

    (1)由题意结合对立事件概率公式可得：该学生进入省队的概率为；

    (2)由题意可知的可能取值为2,3,4,5，求解相应的概率值得到分布列，结合分布列计算可得的数学期望为.

    试题解析：

    （1）记“该生进入省队”的事件为事件，其对立事件为，则.

    ∴.

    （2）该生参加竞赛次数的可能取值为2,3,4,5.

    ， ，

    .

    .

    故的分布列为：

    .

    练习册系列答案
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