Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l过点P(-3，2)，倾斜角为，且．曲线C的参数方程为（为参数）．直线l与曲线C交于A、B两点，线段AB的中点为M．

（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求线段PM的长．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）l的参数方程为（t为参数）．C的普通方程为（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）由条件，有， ，所以，又直线l过点P(-3，2)，即可得直线l的参数方程 ，曲线C的参数方程为（为参数）可得曲线C的普通方程（Ⅱ）直线l的参数方程与曲线C的普通方程联立，根据韦达定理得出AB的中点M对应的参数为即可得PM的长.

试题解析：

（Ⅰ）由条件，有， ，所以，

又直线l过点P(-3，2)，所以直线l的参数方程为（t为参数）． ①

曲线C的参数方程为（为参数），曲线C的普通方程为． ②

（Ⅱ）①代入②，得，

设A、B对应的参数分别为t1，t2，则，

所以AB的中点M对应的参数为，

所以线段PM的长为．