【题目】如图，四棱锥
中，底面
是
的菱形，侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直， 
为
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）要证
平面
，转证线线垂直即可；（2）分别求出两个平面的法向量，利用向量间的运算关系求出两个向量的夹角，再转化为二面角的平面角．
试题解析：
（1）法一：作
于
，连接
由侧面
与底面
垂直，则
面
所以
，又由
， 
， 
，
则
，即
取
的中点
，连接
， 
由
为
的中点，
则四边形
为平行四边形，
所以
，又在
中， 
，
为
中点，所以
，
所以
，又由
所以
面
.
法二: 作
于
，连接
由侧面
与底面
垂直，则
面
所以
，又由
， 
， 
，
则
，即
分别以
， 
， 
所在直线为
轴， 
轴， 
轴建立空间直角坐标系，
由已知
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
所以
， 
，
又由
所以
面
.
（2）设面
的法向量为
由
， 
，
由（I）知
面
，取面
的法向量为
所以
，设二面角
大小为
，由为钝角得
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【题目】中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还
升， 
升， 
升，1斗为10升，则下列判断正确的是( )
A. 
， 
， 
依次成公比为2的等比数列，且
B. 
， 
， 
依次成公比为2的等比数列，且
C. 
， 
， 
依次成公比为
的等比数列，且
D. 
， 
， 
依次成公比为
的等比数列，且
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【题目】【题目】【2018江西莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】二次函数
的图象过原点，对
，恒有
成立，设数列
满足
．
（I）求证：对，恒有
成立；
（II）求函数的表达式；
（III）设数列前
项和为
，求
的值．
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【题目】已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
既有一个极小值又有一个极大值，求
的取值范围；
（3）若存在
，使得当
时， 
的值域是
，求
的取值范围．
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【题目】已知函数
在
处的切线方程为
（1）若
= 
，求证：曲线
上的任意一点处的切线与直线
和直线
围成的三角形面积为定值；
（2）若
，是否存在实数
，使得
对于定义域内的任意
都成立；
（3）在（2）的条件下，若方程
有三个解，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】平面直角坐标系
中，经过椭圆
： 
的一个焦点的直线
与
相交于
两点， 
为
的中点，且
斜率是
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
(Ⅱ)直线
分别与椭圆
和圆
： 
相切于点
，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示的几何体是由棱台
和棱锥
拼接而成的组合体，其底面四边形
是边长为
的菱形，且
， 
平面
， 
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l过点P(-3，2)，倾斜角为
，且
．曲线C的参数方程为
（
为参数）．直线l与曲线C交于A、B两点，线段AB的中点为M．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求线段PM的长．
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