Question

【题目】椭圆上一点关于原点的对称点为， 为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（ ）

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，AF′⊥BF′（其中F′是椭圆的左焦点），因此四边形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c， ， ，根据椭圆的定义，|AF|+|AF′|=2a，∴，

∴椭圆离心率，

而，

故e的最大值为，故选A．

椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．