【题目】如图,圆的半径
垂直于直径
,
为
上一点,
的延长线交圆
于点
,过点
的切线交
的延长线于点
,连接
.
(1)求证: ;
(2)若,
,求
的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)1.
【解析】试题分析:
(1)连接ON,由题意结合弦切角定理即可证得题中的结论;
(2)解法一:由题意结合相交弦定理可求得外接圆半径,则
.
解法二:由题意结合正弦定理求得外接圆半径,则
.
解法三:由题意得到关于圆的半径的方程,解方程可得半径,则
.
试题解析:
(1)证明:连接,
∵为
的切线,∴
90°,
在中,∵
,
∴,又∵
,
∴,
根据弦切角定理,得,∴
.
(2)解法一:∵,
∴为等边三角形,∴
.
设的半径为
,
则在直角三角形中,
,
,
,
根据相交弦定理,,
可得,
即可得,
,
∴.
解法二:∵60°,
∴△PMN为等边三角形,∴,
设的半径为r,则在直角三角形
中,
,
,
,
又为
的外接圆,
由正弦定理可知,,
又,
∴,∴
.
解法三:,
设的半径为r,则在直角三角形
中,
,
,
,
在中,
,∴
,
又∵,MN=PM=1,
∴,∴
,∴
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】平面直角坐标系中,经过椭圆
:
的一个焦点的直线
与
相交于
两点,
为
的中点,且
斜率是
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线分别与椭圆
和圆
:
相切于点
,求
的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,短轴长为
,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点
与
轴不垂直的直线交椭圆于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)当直线的斜率为
时,求
的面积.
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使得经
,
为领边的平行四边形是菱形?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线的方程为
(
,
为常数).
(1)判断曲线的形状;
(2)设曲线分别与
轴,
轴交于点
,
(
,
不同于原点
),试判断
的面积
是否为定值?并证明你的判断;
(3)设直线:
与曲线
交于不同的两点
,
,且
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,底面
为梯形,
,
,且
.
(Ⅰ)若点为
上一点且
,证明:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点
,使得
?若存在,求出
的长;若不存在,说明理由.
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