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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程选讲

    在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a为参数)，以原点O为极点，

    以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 线C2的极坐标方程为

    (1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.

    (2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.

    【答案】(1) (2) ，

    【解析】试题分析：1）首先把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程

    （2）利用直线和曲线没有交点，利用点到直线的距离求的最值，中间涉及相关的三角函数知识

    试题解析：

    (1) 对于曲线有

    ，即的方程为： ；

    对于曲线有

    ，所以的方程为.

    (2) 显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为： ，

    当时， 取最小值为，此时点的坐标为.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若函数既有一个极小值又有一个极大值，求的取值范围；

    （3）若存在，使得当时， 的值域是，求的取值范围．

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    【题目】椭圆上一点关于原点的对称点为， 为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（ ）

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    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于， 两点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程．

    （Ⅱ）当直线的斜率为时，求的面积．

    （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得经， 为领边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    【题目】设函数．

    （）若，求函数的单调区间．

    （）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

    （）过坐标原点作曲线的切线，证明：切点的横坐标为．

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    【题目】已知曲线的方程为（， 为常数）.

    （1）判断曲线的形状；

    （2）设曲线分别与轴， 轴交于点， （， 不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；

    （3）设直线： 与曲线交于不同的两点， ，且，求的值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线l过点P(-3，2)，倾斜角为，且．曲线C的参数方程为（为参数）．直线l与曲线C交于A、B两点，线段AB的中点为M．

    （Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的普通方程；

    （Ⅱ）求线段PM的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间，将数据分成以下组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第、、组中随机抽取名学生做初检．

    （Ⅰ）求每组抽取的学生人数．

    （Ⅱ）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），以为极点， 轴的正半轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点

    （Ⅰ）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；

    （Ⅱ）在极坐标系中， 是曲线的两点，求的值.

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