Question

【题目】（本小题满分13分）已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为．

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知点，动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于两点，试问：在轴上是否存在一定点，使直线过点，且使得直线,，的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．(Ⅱ）存在符合题意的定点，且点的坐标为．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设，根据题意得，整理即得．

（Ⅱ）设存在符合题意的定点．设直线的方程为且，则．代入，整理得．由题意得，得．

设，，则，，

，，

，

由题意得，即,

整理可得，解得．

试题解析：（Ⅰ）设，根据题意得， 2分

整理得，所以动圆圆心的轨迹的方程是． 4分

（Ⅱ）设存在符合题意的定点．

设直线的方程为且，则． 5分

将代入，整理得．

由题意得，即．

设，，则，，

，，

，

由题意得，即,

所以， 7分

即

9分

把，代入上式，

整理得， 11分

又因为，所以，解得

所以存在符合题意的定点，且点的坐标为． 13分