[题目]如图所示.在平面四边形中. . 为正三角形.则面积的最大值为( )A. 2 B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，在平面四边形中，，为正三角形，则面积的最大值为（）

A. 2 B. C. D.

【答案】D

【解析】在△ABC中，设∠ACB=α，∠ACB=β，由余弦定理得：
AC2=12+22-2×1×2cosα=5-4cosα，
∵△ACD为正三角形，
∴CD2=5-4cosα，
由正弦定理得：

∵（CDcosβ）2=CD2（1-sin2β）=CD2-sin2α=5-4cosα-sin2α=（2-cosα）2，
∵β＜∠BAC，∴β为锐角，CDcosβ=2-cosα，
∴S△BCD=2CDsin（+β）=CDsin（+β）=CDcosβ+CDsinβ=

（2-cosα）+sinα=+sin（α-）当α=时，（S△BCD）max=+1

故选D

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A. 曲线上不存在”完美点”

B. 曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于

C. 曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于

D. 曲线上存在两个“完美点”，其横坐标均大于

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