（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；

（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；

（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为. 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为，试比较，的大小.（结论不要求证明）

（注：，其中为数据的平均数）

【题目】设函数，其中．

（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

【题目】几位大学生响应国家的创业号召，开发了三款软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这三款软件的激活码分别为下面数学问题的三个答案：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，试根据下列条件求出三款软件的激活码

（1）A款应用软件的激活码是该数列中第四个三位数的项数的平方

（2）B款应用软件的激活码是该数列中第一个四位数及其前所有项的和

（3）C款应用软件的激活码是满足如下条件的最小整数：①；②该数列的前项和为2的整数幂

【题目】已知一列非零向量满足：，.

（1）写出数列的通项公式；

（2）求出向量与的夹角，并将中所有与平行的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，为坐标原点，求点列的坐标；

（3）令（），求的极限点位置.

现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数____；____.

【题目】如图，设是由 个实数组成的行列的数表，其中 表示位于第行第列的实数，且.

定义 为第s行与第t行的积. 若对于任意（），都有，则称数表为完美数表.

（Ⅰ）当时，试写出一个符合条件的完美数表；

（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；

（Ⅲ）设为行列的完美数表，且对于任意的和，都有，证明：.

【题目】已知椭圆: 的长轴长为4，左、右顶点分别为，经过点的直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.

（Ⅰ）当，且直线 轴时， 求四边形的面积；

（Ⅱ）设，直线与直线相交于点，求证：三点共线.

表1：

表2：

（1）按照上述表格的行列次序分别写出这三位市民获得的折扣消费券数量矩阵A和三个景区的门票折扣后价格矩阵B；

（2）利用你所学的矩阵知识，计算三位市民各获得多少元折扣？

【题目】如图，O坐标原点，从直线yx+1上的一点作x轴的垂线，垂足记为Q1，过Q1作OP1的平行线，交直线yx+1于点，再从P2作x轴的垂线，垂足记为Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，记Pk点的坐标为，k＝1，2，3，…，n，现已知x1＝2．

（1）求Q2、Q3的坐标；

（2）试求xk（1≤k≤n）的通项公式；

（3）点Pn、Pn+1之间的距离记为|PnPn+1|（n∈N*），是否存在最小的正实数t，使得t对一切的自然数n恒成立？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由

【题目】某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演，其中AB＝40，BC＝15，O为AB上一点，且BO＝10，线段OC、OD、MN为表演队列所在位置（M、N分别在线段OD、OC上），△OCD内的点P为领队位置，且P到OC、OD的距离分别为、，记OM＝d，我们知道当△OMN面积最小时观赏效果最好．

（1）当d为何值时，P为队列MN的中点；

（2）怎样安排M的位置才能使观赏效果最好？求出此时△OMN的面积．