【题目】已知椭圆，动圆：（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点作两条射线与圆相切，分别交椭圆于，两点，且切线长最小值时,.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）判断的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。

【题目】曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )

A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]

【题目】由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表：

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且.

（Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少；

（Ⅱ）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；

（Ⅲ）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望.

附：参考公式：

【题目】已知点P为椭圆C：1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右两个焦点，|PF1|＝2|PF2|，且cos∠F1PF2，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若点M（1，）在C上，求△MAB面积的最大值．

【题目】已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中.

(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

(2)若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.

【题目】已知函数为自然对数的底数)．

（1）若,求函数的单调区间；

（2）若,且方程在内有解,求实数的取值范围.

【题目】执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值之和为_____．

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关；

（2）以表中频率作为概率，若从街头随机采访青年男女各2人，求4人中“响应”的人数恰好是“不响应”的人数（“不响应”的人数不为0）的2倍的概率．

参考公式：

参考数据：

（1）求参加测试的男生中“合格生”的人数．

（2）从参加测试的“合格生”中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取8名男生，再从这8名男生中抽取3名男生，记X表示3人中“优良生”的人数，求X的分布列及数学期望．

【题目】已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点．当是的上顶点时，的面积为．

（1）求的方程；

（2）设斜率存在的直线与的另一个交点为．若存在点，使得，求的取值范围．