【题目】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第周）和市场占有率（）的几组相关数据如下表：

（1）根据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）根据上述线性回归方程，预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过（最后结果精确到整数）．

参考公式：，．

【题目】和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程.

（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点，法向量为的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在，，轴上的截距分别为，，的平面的截距式方程.（不需要说明理由）

（2）设、为空间中的两个定点，，我们将曲面定义为满足的动点的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，求曲面的方程.

（3）对（2）中的曲面，指出和证明曲面的对称性，并画出曲面的直观图.

【题目】一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.

(1)当秒时点离水面的高度_________；

(2)将点距离水面的高度(单位: )表示为时间(单位: )的函数，则此函数表达式为_______________ .

【题目】如图，在直角梯形，，，，点是的中点，现沿将平面折起，设.

（1）当为直角时，求直线与平面所成角的大小；

（2）当为多少时，三棱锥的体积为；

（3）在（2）的条件下，求此时二面角的大小.

【题目】(数学文卷·2017届重庆十一中高三12月月考第16题) 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为 ，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于______．

【题目】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是　　

A. B.

C. D.

【题目】已知命题：“若，为异面直线，平面过直线且与直线平行，则直线与平面的距离等于异面直线，之间的距离”为真命题.根据上述命题，若，为异面直线，且它们之间的距离为，则空间中与，均异面且距离也均为的直线的条数为（ ）

A.0条B.1条C.多于1条，但为有限条D.无数多条

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，,，，，分别为的中点.

（Ⅰ）证明：平面∥平面；

（Ⅱ）若，

（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（2）求点到平面的距离.

【题目】如图（一），在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，AB=BC=CP，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使点P到达点P′的位置得到图（二），点M为棱P′C上的动点．

（1）当M在何处时，平面ADM⊥平面P′BC，并证明；

（2）若AB=2，∠P′DC=135°，证明：点C到平面P′AD的距离等于点P′到平面ABCD的距离，并求出该距离．

【题目】已知椭圆的一个顶点是，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.