【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），把曲线横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线，直线的普通方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系；

（1）求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）记射线与交于点，与交于点，求的值.

【题目】已知函数，.

（1）对任意的，成立，求实数的取值范围；

（2）若，证明：.

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．

【题目】已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，且，过，两点分别作抛物线的切线，设其交点为.

（1）若直线与，轴分别交于点，，且的面积为，求的值；

（2）记的面积为，求的最小值，并指出最小时对应的点的坐标.

A.公差为0的等差数列是等比数列B.成等比数列的充要条件是

C.公比的等比数列是递减数列D.是成等差数列的充分不必要条件

【题目】已知数列中，，是数列的前项和，且．

（1）求，，并求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若对任意的正整数都成立，求实数的取值范围．

【题目】为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前三组的频率之比为1：2：3，其中体重在的有5人.

（1）求该校报考飞行员的总人数；

（2）从该校报考飞行员的体重在学生中任选3人，设表示体重超过70的学生人数，求的分布列和数学期望.

【题目】三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面.

（1）证明：是的中点；

（2）设，四边形为正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为30°，求两面角的余弦值.

【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为6.

（1）求椭圆的方程.

（2）过椭圆左顶点的两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于点.试问直线是否过某定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

【题目】如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，．

（1）求二面角的正弦值；

（2）点是线段的中点，点为线段上点，若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．