【题目】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．设函数．

（1）若函数在上无极值点，求的取值范围；

（2）求证：对任意实数，在函数的图象上总存在两条切线相互平行；

（3）当时，若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问；这样的平行切线共有几组？请说明理由．

【题目】设椭圆的右焦点为，右顶点为.已知，其中为原点， 为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程及离心率的值；

（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且，求直线的斜率的取值范围.

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

【题目】如图，是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于.

（1）试用反证法证明直线与是异面直线；

（2）设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；

（3）当最小时，求异面直线与所成角的大小.

【题目】设复平面，分别对应复数，已知，且为常数）.

（1）设,用数学归纳法证明：；

（2）写出数列的通项公式；

（3）求.

【题目】如图等腰梯形中，且平面 平面，，为线段的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面 平面；

（3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.

【题目】已知椭圆，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为.

（1）求的标准方程；

（2）是否存在过点的直线，与和交点分别是和，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1.

(1)求曲线的方程；

(2)若直线 与曲线交于，两点，求证：直线与直线的倾斜角互补.

【题目】（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.

在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值.