【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若曲线方程中的参数是，且与有且只有一个公共点，求的普通方程；

（2）已知点，若曲线方程中的参数是，，且与相交于，两个不同点，求的最大值.

【题目】设常数，已知复数，和，其中均为实数，为虚数单位，且对于任意复数，有，将作为点的坐标，作为点的坐标，通过关系式，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点变到这个平面上的点.

（1）分别写出和用表示的关系式；

（2）设，当点在圆上移动时，求证：点经该变换后得到的点落在一个圆上，并求出该圆的方程；

（3）求证：对于任意的常数，总存在曲线，使得当点在上移动时，点经这个变换后得到的点的轨迹是二次函数的图像，并写出对于正常数，满足条件的曲线的方程.

A. 若，则向量与的夹角为钝角

B. 若，则

C. 若命题“是真命题”，则命题“是真命题”

D. 命题“，”的否定是“，”

【题目】在正方体中，如果动点在线段上，动点在正方体的四条边上，那么，对于任何一条直线，在平面上，总存在相应的一条直线，使得该直线与直线（ ）

A.平行B.异面C.相交D.垂直

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求椭圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（2）若点的极坐标为，直线与椭圆相交于，两点，求的值.

【题目】已知定圆，过定点的直线交圆于两点.

（1）若，求直线的斜率；

（2）求面积的取值范围；

（3）若圆内一点的坐标是，且过点的直线交圆于两点，，求实数的取值范围.

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

【题目】设 .

（1）证明： 在上单调递减；

（2）若，证明： .

【题目】如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；

②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有2个；

③若pq≠0则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有4个．

上述命题中，正确命题的是______．（写出所有正确命题的序号）

【题目】某人有楼房一幢，室内总面积为，拟分割成两类房间作为旅游客房，有关的数据如下表：

如果他只能筹款80000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得的住宿总收入最多？每天获得的住宿总收入最多是多少？