【题目】一只昆虫的产卵数与温度有关，现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线的周围.

令，经计算有：

（1）试建立关于的回归直线方程并写出关于的回归方程.

（2）若通过人工培育且培育成本与温度和产卵数的关系为（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？

注：对于一组具有线性相关关系的数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘公式分别为，.

【题目】根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值服从正态分布，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.

（1）求这100件产品质量指标值落在区间内的频率；

（2）根据频率分布直方图求平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）若取这100件产品指标的平均值，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个落在区间的概率.

参考数据：，若，则；；.

（Ⅰ）一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出2个红球的概率；

（Ⅱ）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取4次，记得到红球的次数为，求的分布列；

（Ⅲ）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取100次，得到几次红球的概率最大？只需写出结论．

【题目】在无穷数列中，是给定的正整数，，．

（Ⅰ）若，写出的值；

（Ⅱ）证明：数列中存在值为的项；

（Ⅲ）证明：若互质，则数列中必有无穷多项为．

【题目】如图，在矩形中，，，为边的中点．将△沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：

① 总有平面；

② 三棱锥体积的最大值为；

③ 存在某个位置，使与所成的角为．

其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）

A.2025B.3052C.3053D.3049

①若空间向量，，则是的充要条件；

②若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为；

③已知，为两个不同平面，，为两条直线，，，，，则“”是“”的充要条件；

④已知向量为平面的法向量，为直线的方向向量，则是的充要条件.

其中正确命题的序号有（ ）

A.②③B.②④C.②③④D.①②③④

【题目】已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若直线与的图象所围成的多边形面积为，求实数的值.

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点务极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，

(1)求曲线，的直角坐标方程；

(2)曲线和的交点为，，求以为直径的圆与轴的交点坐标．

（附：列联表公式：，其中）

A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关.

B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关.

C.有的把握认为使用手机对学习成绩无影响.

D.无的把握认为使用手机对学习成绩有影响.