【题目】已知抛物线：的焦点为，点在上且其横坐标为1，以为圆心、为半径的圆与的准线相切.

（1）求的值；

（2）过点的直线与交于，两点，以、为邻边作平行四边形，若点关于的对称点在上，求的方程.

【题目】如图，在平行四边形中，，.现沿对角线将折起，使点到达点.点、分别在、上，且、、、四点共面.

（1）求证：；

（2）若平面平面，平面与平面夹角为，求与平面所成角的正弦值.

（1）甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率；

（2）甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数的数学期望.

【题目】（题文）已知是直线上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点 .

（1）求点的轨迹的方程;

（2）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，是否存在一个定点，使得三点共线?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

（1）记为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求的期望与方差；

（2）求这批产品被接受的概率；

（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记为整个产品检验过程中的总费用，求的分布列.

（附：，，，，）

表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表

（Ⅰ）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；

（Ⅱ）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望．

（Ⅲ）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）

【题目】如图，在下列三个正方体中，均为所在棱的中点，过作正方体的截面．在各正方体中，直线与平面的位置关系描述正确的是

A. 平面的有且只有①；平面的有且只有②③

B. 平面的有且只有②；平面的有且只有①

C. .平面的有且只有①；平面的有且只有②

D. 平面的有且只有②；平面的有且只有③

【题目】已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．

（Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；

（Ⅱ）求证：直线与椭圆相切；

（Ⅲ）判断是否为定值，并说明理由．

【题目】如图，在直三棱柱中，，点分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面

(Ⅱ)求证：平面平面;

(Ⅲ)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为300?如果存在，求出线段的长；如果不存在，说明理由．

【题目】设函数，其中．

（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．