[题目]现有甲.乙.丙三名学生参加某大学的自主招生考试.考试分两轮.第一轮笔试.第二轮面试.只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试.面试通过就可以在高考录取中获得该校的优惠加分.两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试.甲.乙.丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4.0.8.0.5.能通过面试的概率分别为0.8.0.4.0.64.根据这些数据我们可以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试，考试分两轮，第一轮笔试，第二轮面试，只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试，面试通过就可以在高考录取中获得该校的优惠加分，两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试，甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4，0.8，0.5，能通过面试的概率分别为0.8，0.4，0.64.根据这些数据我们可以预测：

（1）甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率；

（2）甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数的数学期望.

【答案】(1)0.6(2)0.96

【解析】

(1)本题可以将“至少有两名学生通过第一轮笔试”分为“只有甲没有通过笔试”、“只有乙没有通过笔试”、“只有丙没有通过笔试”以及“都通过了笔试”四种情况，然后算出每一种情况所对应的概率并求和，即可得出结果；

(2)首先可以判断出题意满足二项分布，然后根据二项分布的相关性质即可得出结果。

（1）记事件：甲通过第一轮笔试，事件：乙通过第一轮笔试，

事件：丙通过第一轮笔试，事件：至少有两名学生通过第一轮笔试，

则，，.

，

所以至少有两名学生通过第一轮笔试的概率为。

（2）因为甲、乙、丙三名学生中每个人获得优惠加分的概率均为，

所以，故。

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1	A	2420	10	B	2500
2	C	2580	11	A	2460
3	C	2470	12	A	2460
4	C	2540	13	A	2500
5	A	2430	14	B	2500
6	C	2400	15	B	2450
7	A	2440	16	B	2460
8	B	2500	17	A	2460
9	A	2440	18	A	2540