【题目】已知抛物线,抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.

(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;

(Ⅱ)过的直线交抛物线于不同的两点,交直线于点,直线交直线于点. 是否存在这样的直线,使得? 若不存在,请说明理由;若存在,求出直线的方程.

①“若，则或”的逆否命题为“若且，则”

②“”是“”的充分不必要条件

③命题存在，使得，则：任意，都有

④若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线 与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

【题目】已知 .

（1）若是上的增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.

【题目】如图,四棱锥中,平面,, .,,,是的中点.

(Ⅰ)证明:⊥平面;

(Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值;

(Ⅲ)若,在线段上是否存在一点,使得⊥. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.

【题目】若 表示从左到右依次排列的9盏灯,现制定开灯与关灯的规则如下:

(1)对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作;

(2)灯在任何情况下都可以进行一次操作;对任意的,要求灯的左边有且只有灯是开灯状态时才可以对灯进行一次操作.如果所有灯都处于开灯状态,那么要把灯关闭最少需要_____次操作;如果除灯外,其余8盏灯都处于开灯状态,那么要使所有灯都开着最少需要_____次操作.

（1）若在该市场随机选取3个2018年成交的二手电脑，求至少有2个使用时间在上的概率；

（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图，其中（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.

（ⅰ）由散点图判断，可采用作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程，若，，选用如下参考数据，求关于的回归方程.

（ⅱ）根据回归方程和相关数据，并用各时间组的区间中点值代表该组的值，估算该交易市场收购1000台折旧电脑所需的费用

附：参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：，，，，.

【题目】曲线.给出下列结论:

①曲线关于原点对称;

②曲线上任意一点到原点的距离不小于1;

③曲线只经过个整点(即横纵坐标均为整数的点).

其中,所有正确结论的序号是( )

A.①②B.②C.②③D.③

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点，的最小值为，且该椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上不同的两点，且，若，试问直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

【题目】如图，四棱锥的底面是平行四边形，是的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）若，点在侧棱上，且，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.