【题目】已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）若，求的最小值．

【题目】如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点.

（I）求证：// 平面；

（II）若平面平面，， 求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数，为自然对数的底数.

（1）若，，判断函数在上的单调性；

（2）令，，若，求证：方程无实根.

（1）根据散点图相应数据计算得，，求y关于x的线性回归方程；

（2）估计我国2023年水果人均占有量是多少？（精确到1kg）．

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，．

【题目】“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本。”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律。爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入（亿元）与科技改造直接收益（亿元）的数据统计如下：

当时，建立了与的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为：.

（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.

（附：刻画回归效果的相关指数，.）

（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；

（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式 ；）

（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效大幅提高，服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.

（附：随机变量服从正态分布，则，.）

【题目】已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.

（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；

（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.

【题目】如图，在圆柱中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于、），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2.

（1）若平面平面，证明：；

（2）若直线与平面所成线面角的正弦值等于，证明：平面与平面所成锐二面角的平面角大于.

【题目】某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名．

Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率；

Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

【题目】函数在处取得极大值，则实数的取值范围为_____．

【题目】已知抛物线：与直线相交于，两点，为抛物线的焦点，若，则的中点的横坐标为（ ）

A. B. 3C. 5D. 6