Question

【题目】函数在处取得极大值，则实数的取值范围为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

求得f（x）的导数，注意分解因式，讨论a＝0，a，a，0＜a，a＜0，由极大值的定义，即可得到所求a的范围．

f（x）的导数为f′（x）＝[ax2﹣（2a+1）x+2]ex＝（x﹣2）（ax﹣1）ex，

若a＝0则x＜2时，f′（x）＞0，f（x）递增；x＞2，f′（x）＜0，f（x）递减．

x＝2处f（x）取得极大值，满足题意；

若a，则f′（x）（x﹣2）2ex≥0，f（x）递增，无极值；

若a，则2，f（x）在（，2）递减；在（2，+∞），（﹣∞，）递增，

可得f（x）在x＝2处取得极小值；不满足题意．

当0＜a，则2，f（x）在（2，）递减；在（，+∞），（﹣∞，2）递增，

可得f（x）在x＝2处取得极大值，满足题意；

若a＜0，则x＜2时，f′（x）＞0，f（x）递增；x＞2，f′（x）＜0，f（x）递减．

x＝2处f（x）取得极大值，满足题意；综上可得，a的范围是：（﹣∞，）．

故答案为：．