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    【题目】设函数

    （1）已知在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的取值范围.

    （2）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）求得导数，然后分和两种情况讨论，结合题意可得出实数的取值范围；

    （2）由（1）中的结论可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，由题意可得出，结合可求得实数的取值范围.

    （1），，

    ，令，得或.

    ①当时，任意的，，此时函数在区间上单调递增，不合乎题意；

    ②当时，列表如下：

    极大值

    极小值

    所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.

    由于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

    则，所以，.

    因此，实数的取值范围是；

    （2）当时，由（1）可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.

    当时，对任意的恒成立.

    ，，.

    因此，实数的取值范围是.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ．

    （1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；

    （2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市一农产品近六年的产量统计如下表：

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    年产量（千吨）

    5.1

    5.3

    5.6

    5.5

    6.0

    6.1

    观察表中数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系.

    （1）根据表中数据，将以下表格空白部分的数据填写完整，并建立关于的线性回归方程；

    总和

    均值

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    5.1

    5.3

    5.6

    5.5

    6.0

    6.1

    1

    4

    9

    16

    25

    36

    5.1

    10.6

    16.8

    22

    30

    36.6

    121.1

    （2）若在2025年之前该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量满足的关系式为，且每年该农产品都能全部销售.预测在2013～2025年之间，某市该农产品的销售额在哪一年达到最大.

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是一个直角梯形，其中，，平面，，，点M和点N分别为和的中点.

    （1）证明：直线平面；

    （2）求直线和平面所成角的余弦值；

    （3）求二面角的正弦值；

    （4）求点P到平面的距离；

    （5）设点N在平面内的射影为点H，求线段的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．

    某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．

    （1）请填写以下列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？

    活跃用户

    不活跃用户

    合计

    城市M

    城市N

    合计

    （2）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为，求的分布列和数学期望．

    （3）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（）线性相关，得到回归直线为，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时．

    附：，其中．

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四棱锥中，平面，，，，，．

    （1）求证: 平面平面;

    （2）为棱上异于的点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为（）．点在上，，△的周长为，面积为．

    （1）求的方程；

    （2）过的直线与交于两点，以为直径的圆与直线相切，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数在处取得极大值，则实数的取值范围为_____．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率进行了统计，结果如下表：

    月份

    2018.11

    2018.12

    2019.01

    2019.02

    2019.03

    2019.04

    月份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    11

    13

    16

    15

    20

    21

    （1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；

    （2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：

    车型 报废年限

    1年

    2年

    3年

    4年

    总计

    10

    30

    40

    20

    100

    15

    40

    35

    10

    100

    经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？

    参考数据：，，，.

    参考公式：相关系数，，.

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