Question

【题目】某市一农产品近六年的产量统计如下表：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份代码	1	2	3	4	5	6
年产量（千吨）	5.1	5.3	5.6	5.5	6.0	6.1

观察表中数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系.

（1）根据表中数据，将以下表格空白部分的数据填写完整，并建立关于的线性回归方程；

							总和	均值
	1	2	3	4	5	6
	5.1	5.3	5.6	5.5	6.0	6.1
	1	4	9	16	25	36
	5.1	10.6	16.8	22	30	36.6	121.1

（2）若在2025年之前该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量满足的关系式为，且每年该农产品都能全部销售.预测在2013～2025年之间，某市该农产品的销售额在哪一年达到最大.

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2020年

【解析】

（1）根据题中数据，先完善表格；再由 ，，求出和，进而可求出结果；

（2）先由题意得到，进而可得出结果.

解：（1）数据补充如下：

							总和	均值
	1	2	3	4	5	6		3.5
	5.1	5.3	5.6	5.5	6.0	6.1		5.6
	1	4	9	16	25	36	91
	5.1	10.6	16.8	22	30	36.6	121.1

则 ，

，

即关于的线性回归方程为.

（2）因为销售额销售额价格，

所以，

所以当时，取得最大值.

由回归直线方程知，当时，，

而年份代码8对应的年份为2020年，

所以在2013～2025年之间，某市该农产品的销售额在2020年达到最大.