【题目】已知,且.

（1）求的值；

（2）证明: 存在唯一的极小值点,且.

(参考数据: )

【题目】如图，平面四边形中，，是，中点，，，，将沿对角线折起至，使平面，则四面体中，下列结论不正确的是（ ）

A.平面

B.异面直线与所成的角为

C.异面直线与所成的角为

D.直线与平面所成的角为

【题目】已知椭圆的离心率为,原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）斜率存在且不为零的直线与椭圆相交于,两点,若线段的垂直平分线的纵截距为-1,求直线纵截距的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率，且圆经过椭圆C的上、下顶点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l与椭圆C相切，且与椭圆相交于M，N两点，证明：的面积为定值（O为坐标原点）.

【题目】已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴，其准线过点.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过抛物线焦点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为，求直线l的方程.

【题目】如图，几何体AMDCNB是由两个完全相同的四棱锥构成的几何体，这两个四棱锥的底面ABCD为正方形，，平面平面ABCD.

(1)证明:平面平面MDC.

(2)若，求二面角的余弦值.

【题目】混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前使用量最大的土木建筑材料抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数,也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位: )随龄期(单位:天)的发展规律,质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时的抗压强度的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中,.

(1)根据散点图判断与哪一个适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型?选择其中的一个模型,并根据表中数据,建立关于的回归方程；

(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为.

(ⅰ)试预测该批次混凝土是否达标?

(ⅱ)由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定,早期预测在工程质量控制中具有重要的意义.经验表明,该型号混凝土第7天的抗压强度,与第28天的抗压强度具有线性相关关系,试估计在早期质量控制中,龄期为7天的试件需达到的抗压强度.

附: ,，参考数据: ,.

【题目】如图，在正四棱锥中，O为顶点S在底面ABCD内的投影，P为侧棱SD的中点，且.

(1)证明:平面PAC.

(2)求直线BC与平面PAC的所成角的大小.

【题目】如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .

（1）证明:平面平面;

（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

【题目】下列命题:①空间中没有交点的两直线是平行直线或异面直线；②原命题和逆命题真假相反；③若，则；④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中真命题的个数为__________.