已知是递增数列，其前项和为，，且，．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设，若对于任意的，不等式

恒成立，求正整数的最大值．

【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

【题目】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：

模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．

（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．

（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

参考公式、参考数据及说明：

①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．

②刻画回归效果的相关指数 ．

③参考数据：，．

表中．

【题目】在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线上存在点，且过点的椭圆的两条切线相互垂直，求实数的取值范围．

【题目】已知动圆过点，并且与圆：相外切，设动圆的圆心的轨迹为.

（1）求曲线的方程；

（2）过动点作直线与曲线交于两点，当为的中点时，求的值；

（3）过点的直线与曲线交于两点，设直线：，点，直线交于点，求证：直线经过定点，并求出该定点的坐标.

【题目】已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交所得弦长为，求直线的斜率；

（3）过点的任意直线与椭圆交于、两点，设点、到直线：的距离分别为.若，求的值.

【题目】已知四棱锥，底面为菱形，,为上的点，过的平面分别交，于点，，且平面．

（1）证明：；

（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求与平面所成角的正弦值．

【题目】已知点是直线（）上一动点， 、是圆： 的两条切线， 、为切点， 为圆心，若四边形面积的最小值是，则的值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵圆的方程为： ，

∴圆心C(0,1)，半径r=1.

根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。切线长为4，

∴，

∴圆心到直线l的距离为.

∵直线（），

∴,解得，由

所求直线的斜率为

故选D.

【题型】单选题
【结束】
19

【题目】抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点， ，垂足为，则的面积是 （ ）

A. B. C. D.

【题目】已知

(1)求函数的极值；

(2)设，对于任意，总有成立，求实数的取值范围.