【题目】在直角坐标系中，曲线的方程为，过点且斜率为的直线与曲线相切于点．

（1）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程和点的极坐标；

（2）若点在曲线上，求面积的最大值．

【题目】已知三点、、都在圆上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若经过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.

【题目】已知点到抛物线的焦点的距离和它到直线的距离之比是．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过圆：上任意一点作圆的切线与轨迹交于，两点，求证：．

【题目】以下关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②设、是两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线的一支；③设点、分别是定圆上一个定点和动点，为坐标原点，若，则动点的轨迹为圆；其中真命题是_________.（写出所有真命题的序号）

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；

（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.

（附：若随机变量，则，，）

【题目】在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）以曲线上的点为切点做曲线的切线，设分别与、轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切.当圆的面积最小时，求与面积的比．

【题目】四棱锥中，底面为矩形， .侧面底面.

（1）证明： ；

（2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

【题目】某工厂每年定期对职工进行培训以提高工人的生产能力（生产能力是指一天加工的零件数）．现有、两类培训，为了比较哪类培训更有利于提高工人的生产能力，工厂决定从同一车间随机抽取100名工人平均分成两个小组分别参加这两类培训．培训后测试各组工人的生产能力得到如下频率分布直方图．

（1）记表示事件“参加类培训工人的生产能力不低于130件”，估计事件的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为工人的生产能力与培训类有关：

（3）根据频率分布直方图，判断哪类培训更有利于提高工人的生产能力，请说明理由．

参考数据

参考公式：，其中.

A. B. C. D.