【题目】已知椭圆 的长轴长是短轴长的2倍，且过点．

⑴求椭圆的方程；

⑵若在椭圆上有相异的两点（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足.

（ⅰ）求证： 是定值；

（ⅱ）设的面积为，当取得最大值时，求直线的方程．

【题目】已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，则直线斜率的取值范围是( )

A. B. C. D.

【题目】已知实数x，y满足条件，则点的运动轨迹是( )

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

【题目】已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，对于，求证：.

【题目】已知椭圆：的左、右顶点分别为，，右焦点为，且上的动点到的距离的最大值为4，最小值为2.

（1）证明：.

（2）若直线：与相交于，两点（，均不与，重合），且，试问是否经过定点？若经过，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由.

（1）求从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率；

（2）从参与调查的高三学生中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率.

【题目】已知椭圆经过点，一个焦点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）若存在单调增区间，求的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由.

（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

（2）对任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，求实数m的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于两点A，B，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝﹣3于点D（﹣3，m）．

（1）求m2+k2的最小值；

（2）若|OG|2＝|OD||OE|，求证：直线l过定点．