【题目】函数.

（1）若，在上递增，求的最大值；

（2）若，存在，使得对任意，都有恒成立，求的取值范围.

【题目】已知椭圆C：（）的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知直线l：（）与椭圆C交于A、B两点，在y轴上是否存在点，使得，且，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？

【题目】已知，是离心率为的椭圆 两焦点，若存在直线，使得，关于的对称点的连线恰好是圆 的一条直径.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的上顶点作斜率为，的两条直线，，两直线分别与椭圆交于，两点，当时，直线是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.

（1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：

（2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（表示第天参加抽奖活动的人数）

经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.

（ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程：

（ⅱ）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？

（3）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）

参考公式及数据：，，，.

【题目】如图，数轴，的交点为，夹角为，与轴、轴正向同向的单位向量分别是，.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）.

（1）若，为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标；

（2）若，点的坐标为，求向量与的夹角；

（3）若，求过点的直线的方程，使得原点到直线的距离最大.

【题目】已知，，设直线，其中，给出下列结论：

①直线的方向向量与向量共线；

②若，则直线与直线的夹角为；

③直线与直线（）一定平行；

写出所有真命题的序号________

【题目】如图，在四棱锥中，，，，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值，

【题目】袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

由此可以估计事件发生的概率为（ ）

A. B. C. D.

【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线与曲线C交于不同的两点A，B．

(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)设P(1，2)，求的取值范围．